已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．

admin2014-07-22 56

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x_qx₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换*=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=_________．

选项

答案2

解析因为二次型x^TAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值，又因为∑a_ii=∑λ_i，所以a+a+a=6+0+0==>a=2．

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