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  3. 设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组AX=的解，则( )。

设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组AX=的解，则( )。

admin2021-01-31  52
问题 设A为三阶矩阵，为非齐次线性方程组AX=的解，则(       )。
选项 A、当t≠2时，rA=1
B、当t≠2时，rA=2
C、当t=2时，rA=1
D、当t=2时，rA=2
答案A
解析 当t≠2时，a1-a2=，a1-a3=为AX=0的两个线性无关的解，
从而3-rA≥2，rA≤1，又由A≠0得rA≥1，即rA=1，应选A。
令B=，由已知条件得AB=，r(AB)=1，
当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=rA=1，应选A。
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考研数学三

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