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  3. 设A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1=

设A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1=

admin2020-03-01  38
问题 设A，B，A+B，A－1+B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1+B－1)－1=
选项 A、A+B．
B、A－1+B－1．
C、A(A+B)－1B．
D、(A+B)－1．
答案C
解析 (A－1+B－1)－1=(EA－1+B－1)－1=(B－1BA－1+B－1)－1
    =[B－1(BA－1+AA－1)]－1=[B－1(B+A)A－1]－1
    =(A－1)－1(B+A)－1(B－1)－1=A(A+B)－1B．
故应选C．
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考研数学二

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