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  3. 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______。

设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______。

admin2019-03-08  59
问题 设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______。
选项
答案xyey
解析 根据全微分的表达式可知，
f’x(x，y)=yey，f’y(x，y)=x(1+y)ey，f(x，y)=∫yeydx=xyey+c(y)，
f’y(x，y)=xey+xyey+c’(y)=xey+xyey，
即c’(y)=0，即c(y)=C，因为f(0，0)=0，故C=0，即f(x，y)=xyey。
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考研数学二

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