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设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______。
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______。
admin
2019-03-08
40
问题
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______。
选项
答案
xye
y
解析
根据全微分的表达式可知,
f’
x
(x,y)=ye
y
,f’
y
(x,y)=x(1+y)e
y
,f(x,y)=∫ye
y
dx=xye
y
+c(y),
f’
y
(x,y)=xe
y
+xye
y
+c’(y)=xe
y
+xye
y
,
即c’(y)=0,即c(y)=C,因为f(0,0)=0,故C=0,即f(x,y)=xye
y
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RZj4777K
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考研数学二
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