首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明:方程fn(x)=1有唯一的正根xn; (2)求
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2). (1)证明:方程fn(x)=1有唯一的正根xn; (2)求
admin
2022-08-19
91
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
(n≥2).
(1)证明:方程f
n
(x)=1有唯一的正根x
n
;
(2)求
选项
答案
(1)令φ
n
(x)=f
n
(x)-1,因为φ
n
(0)=-1<0,φ
n
(1)=n-1>0,所以φ
n
(x)在(0,1)[*](0,+∞)内有一个零点,即方程f
n
(x)=1在(0,+∞)内有一个根. 因为φ′
n
(x)=1+2x+…+nx
n-1
>0,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内单调增加,所以φ
n
(x)在(0,+∞)内的零点唯一,所以方程f
n
(x)=1在(0,+∞)内有唯一正根,记为x
n
. (2)由f
n
(x
n
)-f
n+1
(x
n+1
)=0,得(x
n
-x
n+1
)+(x
n
2
-x
n+1
2
)+…+(x
n
n
-x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,从而x
n
>x
n+1
,所以{x
n
)
n=1
∞
单调减少,又x
n
>0(n=1,2,…), [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/13R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)-f’(ξ)+1=0.
证明不等式:xarctanx≥ln(1+x2).
讨论反常积分∫02的敛散性,若收敛计算其值.
设变换,其中z二阶连续可偏导,求常数a.
设,试补充定义使得f(x)在上连续.
计算dxdy,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.
设f(x)=D为xOy平面,则f(y)f(x+y)dxdy=_____________.
求极限
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
随机试题
下列材料中,严禁使用在钢筋混凝土结构中的是()。
A.镰形红细胞B.口形红细胞C.球形红细胞D.椭圆形红细胞E.靶形红细胞乙醇中毒患者可出现的红细胞形态改变是
A.块茎圆锥形,不分瓣,一侧有纵向凹沟,味苦微麻,含秋水仙碱B.鳞茎呈类圆锥形或近球形,外侧鳞片大小悬殊,相对抱合,大瓣紧密抱合小瓣,未抱合部分呈新月形,顶端闭合,基部平,微凹入C.鳞茎呈扁球形,外层鳞片略呈新月形,较大而肥厚,互相抱合D.鳞茎呈类扁
施工合同履行中,某隐蔽工程经工程师检验后进行了隐蔽。之后工程师又要求对已隐蔽的工程重新进行检验。检验结果表明该隐蔽工程的施工质量合格,则()。
n元线性方程Ax=b有唯一解的充要条件为()。
一般认为,城乡二元经济结构是指()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
Inhisclassicnovel,ThePioneers,JamesFenimoreCooperhashishero,alanddeveloper,takehiscousinonatourofthecity
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分B.条件(2)充分,但条件(1)不充分C.条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D.条件(1)充分,条件(2)也充分.E.条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件
A、Theirpersonallife.B、Educationalopportunities.C、Politicaldevelopment.D、Theirviewsoninternationalissues.A新闻提到,被调查者要求
最新回复
(
0
)