首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
设二次型 f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
admin
2019-12-26
52
问题
设二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
，记
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
．
选项
答案
记A=2αα
T
+ββ
T
，因为α，β正交且均为单位向量，所以 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α， Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=β， 于是λ
1
=2，λ
2
=1是矩阵A的特征值，又 r(A)=r(αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)≤2． 所以λ
3
=0是A的另一特征值，故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qPD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为________。
证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．
差分方程y一2y，一3×2t的通解为y(t)=________．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则f的正惯性指数为____________.
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立，现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
求方程组的通解．
设试确定常数a，b的值．
已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32，求a和所作正交变换．
随机试题
在Windows7中，当用户处于等待状态时，鼠标呈()形。
对于宣告失踪案件，若是在战争期间下落不明的，失踪时间起算点应该是()
2013年某电信企业在委托销售电话入网卡的业务中，向经纪人和代办商支付手续费及佣金100万元，企业当年取得营业收入1000万元．该企业在计算2013年企业所得税时，可以税前扣除的佣金和手续费是()万元。
下列起义和战役发生在安徽省六安市的有()。
下列措施符合保护物种多样性原则的是()
党的思想路线是一切从实际出发，()，在实践中检验真理和发展真理。-
公安执法监督是()授权的主体对公安机关及其人民警察的执法活动所实施的监督。
Thereseemsnevertohavebeenacivilizationwithouttoys,butwhenandhowtheydevelopedisunknown.Theyprobablycameabout
A、HealreadyhasplansforFridaynight.B、Thewomanshoulddecidewheretoeat.C、Thewomanshouldaskhersisterforasuggest
Software(ofcomputers),isalsocalledcomputerprograms,whichreferstoinstructionsthatcausethehardware—themachines—to
最新回复
(
0
)
