计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的位于第一象限的部分．

admin2019-11-25 95

问题计算

dxdy，其中D为单位圆x²＋y²＝1所围成的位于第一象限的部分．

选项

答案令[*](0≤Θ≤[*]，0≤r≤1)，则[*]dxdy ＝[*]，令[*]＝u²，则t＝[*]，dt＝[*]du，原式＝[*]du＝π[*]du＝π[*]du ＝π[*]du－π[*]du＝[*]－π[*]du．因为[*]du＝[*]·sec²ΘdΘ＝[*]cos²ΘdΘ＝[*](1＋cos2Θ)dΘ ＝[*](1＋cos2Θ)dΘ＝[*]，所以原式＝[*]．

解析

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考研数学三

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