计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的位于第一象限的部分．

admin2019-11-25 85

问题计算

dxdy，其中D为单位圆x²＋y²＝1所围成的位于第一象限的部分．

选项

答案令[*](0≤Θ≤[*]，0≤r≤1)，则[*]dxdy ＝[*]，令[*]＝u²，则t＝[*]，dt＝[*]du，原式＝[*]du＝π[*]du＝π[*]du ＝π[*]du－π[*]du＝[*]－π[*]du．因为[*]du＝[*]·sec²ΘdΘ＝[*]cos²ΘdΘ＝[*](1＋cos2Θ)dΘ ＝[*](1＋cos2Θ)dΘ＝[*]，所以原式＝[*]．

解析

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考研数学三

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设f(x)对一切x1，x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且f(x)在x=0处连续．证明：函数f(x)在任意点x0处连续．
已知=D≠0．求常数A，B，C，D的值．
如图1．3—1所示，设曲线方程为梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：
已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[一3，7，2，0]T，ξ2=[一1，一2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．
(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．
随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角，求X的概率密度．
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