计算dxdy，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的位于第一象限的部分．

admin2019-11-25 86

问题计算

dxdy，其中D为单位圆x²＋y²＝1所围成的位于第一象限的部分．

选项

答案令[*](0≤Θ≤[*]，0≤r≤1)，则[*]dxdy ＝[*]，令[*]＝u²，则t＝[*]，dt＝[*]du，原式＝[*]du＝π[*]du＝π[*]du ＝π[*]du－π[*]du＝[*]－π[*]du．因为[*]du＝[*]·sec²ΘdΘ＝[*]cos²ΘdΘ＝[*](1＋cos2Θ)dΘ ＝[*](1＋cos2Θ)dΘ＝[*]，所以原式＝[*]．

解析

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考研数学三

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若由曲线及曲线某点处的切线方程与两条直线x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线方程为_________________________。
若一条二次曲线把(-∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段连接成一条一阶可导的曲线，则定义在[0，1]上的这条二次曲线为_________________________。
已知平面上三条直线的方程为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
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