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计算dxdy,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.
计算dxdy,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分.
admin
2019-11-25
85
问题
计算
dxdy,其中D为单位圆x
2
+y
2
=1所围成的位于第一象限的部分.
选项
答案
令[*](0≤Θ≤[*],0≤r≤1),则[*]dxdy =[*], 令[*]=u
2
,则t=[*],dt=[*]du, 原式=[*]du=π[*]du=π[*]du =π[*]du-π[*]du=[*]-π[*]du. 因为[*]du=[*]·sec
2
ΘdΘ=[*]cos
2
ΘdΘ=[*](1+cos2Θ)dΘ =[*](1+cos2Θ)dΘ=[*], 所以原式=[*].
解析
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考研数学三
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