2. 考研
  3. 已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x|，一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________。

已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x|，一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________。

admin2020-03-18  58
问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=e—|x|，一∞＜x＜+∞，则D(X2)=________。
选项
答案20
解析 由于
D(X2)=E(X4)一E2(X2)。
E(X2)=∫—∞+∞x2f(x)dx=2∫0+∞x2.e—|x|dx=∫0+∞x2e—xdx=2!，
E(X)=∫—∞+∞x4f(x)dx=2∫0+∞x4.e—|x|dx=∫0+∞x4e—1dx=4!，
所以D(X2)=4 1一(2!)2=24—4=20。
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考研数学三

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