已知A是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2019-03-11 84

问题已知A是4阶矩阵，A^*是A的伴随矩阵，若A^*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

选项 A、A-E
B、2A-E
C、A+2E
D、A-4E

答案C

解析因为A^*的特征值是1、-1、2、4，所以｜A^*｜=-8，又因为｜A^*｜=｜A｜^n-1，即｜A｜³=-8，于是｜A｜=-2．
那么，矩阵A的特征值是：-2，2，-1，

因此，A-E的特征值是-3，1，-2，

，因为特征值非0，故矩阵A—E可逆．
同理可知矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆．所以应选C．

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