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  3. 已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2019-03-11  104
问题 已知A是4阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，-1，2，4，那么不可逆矩阵是(    )
选项 A、A-E
B、2A-E
C、A+2E
D、A-4E
答案C
解析 因为A*的特征值是1、-1、2、4，所以｜A*｜=-8，又因为｜A*｜=｜A｜n-1，即｜A｜3=-8，于是｜A｜=-2．
    那么，矩阵A的特征值是：-2，2，-1，
    因此，A-E的特征值是-3，1，-2，，因为特征值非0，故矩阵A—E可逆．
    同理可知矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆．所以应选C．
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考研数学三

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