2. 考研
  3. 设M＝(χ＋y)3dχdy，N＝sin(χ＋y)dχdy，P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，其中D＝{(x，y)｜χ2＋y2＜1}，则( )

设M＝(χ＋y)3dχdy，N＝sin(χ＋y)dχdy，P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，其中D＝{(x，y)｜χ2＋y2＜1}，则( )

admin2020-12-06  3
问题 设M＝(χ＋y)3dχdy，N＝sin(χ＋y)dχdy，P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，其中D＝{(x，y)｜χ2＋y2＜1}，则(    )
选项 A、M＜N＜P
B、N＜M＜P
C、M＜N＜P
D、M＝P＜N
答案C
解析 M＝(χ＋y)3dχdy＝(χ3＋3χ2y＋3χy2＋y3)dχdy，因为积分区域D关于χ轴和y轴都对称，χ3、3χy2是关于χ的奇函数，3χ2y、y3是关于y的奇函数，所以根据对称件可得M＝0。
    N＝sin(χ＋y)dχdy＝(sinχcosy＋sinycosχ)dχdy，
    因为积分区域D关于χ轴和y轴都对称，sinχcosy是关于χ的奇函数，sinχcosy是关于y的奇函数，所以根据对称性可得N＝0。
    P＝(e｜χ＋y｜－1)dχdy，
    因为积分区域为D＝{(χ，y)｜χ2＋y2＜1}，则有e｜χ＋y｜－1＞0，即P＞0。故有M＝N＜P，选择C。
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考研数学一

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