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[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1和参数为4的指数分布,则P(X<Y)=( ).
[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1和参数为4的指数分布,则P(X<Y)=( ).
admin
2019-07-12
57
问题
[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1和参数为4的指数分布,则P(X<Y)=( ).
选项
A、1/5
B、1/3
C、2/5
D、4/5
答案
A
解析
由题设有
而X与Y相互独立,故
f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=
则P(X<Y)=
f(x,y)dxdy=∫
0
+∞
∫
x
+∞
4e
-(x+4y)
dxdy=一∫
0
+∞
e
-x
dx∫
x
+∞
e
-4y
d(一4y)
=∫
0
+∞
e
-x
·e
-4x
dx=∫
0
+∞
e
-5x
dx
=
仅A入选.[img][/img]
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