[2012年] 设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1和参数为4的指数分布,则P(X<Y)=( ).

admin2019-07-12  10

问题 [2012年]  设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1和参数为4的指数分布,则P(X<Y)=(    ).

选项 A、1/5
B、1/3
C、2/5
D、4/5

答案A

解析 由题设有而X与Y相互独立,故
f(x,y)=fX(x)fY(y)=
则P(X<Y)= f(x,y)dxdy=∫0+∞x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)
=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx
=
仅A入选.[img][/img]
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