[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．

admin2019-07-12 35

问题 [2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )．

选项 A、1／5
B、1／3
C、2／5
D、4／5

答案A

解析由题设有

而X与Y相互独立，故
f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=

则P(X＜Y)=

f(x，y)dxdy=∫₀^+∞∫_x^+∞4e^-(x+4y)dxdy=一∫₀^+∞e^-xdx∫_x^+∞e^-4yd(一4y)
=∫₀^+∞e^-x·e^-4xdx=∫₀^+∞e^-5xdx
=

仅A入选．[img][/img]

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