2. 考研
  3. A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则( )。

A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则( )。

admin2019-07-01  27
问题 A是三阶可逆矩阵，且各列元素之和均为2，则(     )。
选项 A、A必有特征值1／2
B、A－1必有特征值1／2
C、A必有特征值－2
D、A－1必有特征值－2
答案B
解析 解一  设
由题设有A的各列元素之和为2，即

由特征值定义可知，2为AT的一个特征值，又AT与A有相同的特征值，故λ＝2也是A的一个特征值，所以1／λ＝1／2为A－1的一个特征值，仅(B)入选。
    解二  由本书试卷七第20题的结论可知，因AT各行元素之和均为2，故(AT)－1的各行元素之和均为1／2，即(AT)－1必有特征值1／2，又因(AT)－1＝(A－1)T，而(A－1)T与AT有相同的特征值，故A－1必有特征值1／2，仅(B)入选。
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考研数学一

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