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  3. 已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程 y(χ)－1＝ 则y(χ)＝_______．

已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程 y(χ)－1＝ 则y(χ)＝_______．

admin2020-04-21  23
问题 已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程
    y(χ)－1＝
    则y(χ)＝_______．
选项
答案y＝[*]
解析 这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得

    在原方程中令χ＝1得y(1)＝1．
    于是原方程与初值问题等价．
    这是齐次方程，令u＝得
    χ＋u＝u2＋u，即χ＝u2．
    分离变量得＝lnχ＋C，
    由y(1)＝1得C＝－1，代入u＝得y＝(χ＞0)．
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考研数学二

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