已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程 y(χ)－1＝则y(χ)＝_______．

admin2020-04-21 18

问题已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程
y(χ)－1＝

则y(χ)＝_______．

选项

答案y＝[*]

解析这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得

在原方程中令χ＝1得y(1)＝1．
于是原方程与初值问题

等价．
这是齐次方程，令u＝

得
χ

＋u＝u²＋u，即χ

＝u²．
分离变量得

＝lnχ＋C，
由y(1)＝1得C＝－1，代入u＝

得y＝

(χ＞0)．

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