设x=y(x)由x3+3x2y-2y3=2确定，求y=y(x)的极值。

admin2019-05-27 63

问题设x=y(x)由x³+3x²y-2y³=2确定，求y=y(x)的极值。

选项

答案x³+3x²y-2y³=2两边对x求导得 3x²+6xy+3x²y’-6y²y’=0, 令y’=0，则x=0,y=-1或x=-2,y=1. 3x²+6xy+3x²y’-6y²y’=0两边对x求导得， 6x+6y+12xy’+3x²y"-12yy’²-6y²y"=0, x=0时，y"（0)=-1＜0,x=0为极大值点，极大值为y=-1； x=-2时，y"（-2）=1＞0，x=-2为极小值点，极小值为y=1.

解析

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