首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2003年试题,九)设矩阵B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
(2003年试题,九)设矩阵B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
admin
2019-05-16
100
问题
(2003年试题,九)设矩阵
B=P
-1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由题设,不难算出[*]从而A可逆,由初等行变换可求出[*]则由公式A
*
=|A|A
-1
,可求得[*]又由已知[*]则易求得[*]综上[*]又由特征方程[*]可求出λ
1
=9,λ
2
=9,λ
3
=3.当λ
1
=λ
2
=9时,由(B+2E一9E)x=0,可求得相应特征向量为ξ
1
=(一l,1,0)
T
,ξ
2
=(一2,0,1)
T
即对应于特征值9的所有特征向量为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
=k
1
(一1,1,0)
T
+k
2
(一2,0,1)
T
当λ
3
=3时,由(B+2E一3E)x=0,可求得相应特征向量为ξ
3
=(0,1,1)
T
故对应于特征值3的所有特征向量为k
3
ξ
3
=k
3
(0,1,1)
T
以上k
1
,k
2
,k
3
皆为不为零的任意常数. 解析二令[*]则得A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7.当λ
1
=λ
2
=1时,对应的线性无关的特征向量可取为[*]当λ
3
=7时,对应的特征向量为[*]记λ,η分别为矩阵A的特征值和特征向量,则A
*
η=[*]于是(B+2E)(P
-1
η)=P
-1
A
*
P(P
-1
η)+2P
-1
η,=|P
-1
A
*
η+2P
-1
η[*]因而可知,[*]和P
-1
η分别为B+2E的特征值和特征向量.又|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=7,则B+2层的特征值分别为9,9,3.又[*]则[*]即有B+2E对应于特征值9的全部特征向量为:k
1
P
-1
η
1
+k
2
P
-1
η
2
=[*]其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数;其对应于特征值3的全部特征向量为:k
2
P
-1
η
3
=[*]其中k
3
是不为零的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/16c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
=_________.
设a,b,c的模|a|=|b|=|c|=2,且满足a+b+c=0,则a.b+b.c+c.a=_________.
设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=2X-1,则Y与Z的相关系数为_______。
三次独立试验中A发生的概率不变,若A至少发生一次的概率为,则一次试验中A发生的概率为___________.
设A为n阶矩阵,且|A"=a≠0,则|(kA)*|=___________.
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=x+xf(x)dx,则f(x)=___________.
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为_________.
设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,Y≥0)=3/7,P(X≥0)=P(Y≥0)=4/7,则P(max{X,Y}≥0)=_______.
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为,又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0,1,1,0)+k2(一1,2,2,1).求线性方程组(Ⅰ)的基础解系;
随机试题
ImmensekeepoutofsharewithforintimebysolongasagainstaccountoninterfereInthelat
不属于人体试验的是( )
关于颈外动脉的描述,错误的是
由国家药品监督管理局给予警告,责令期改正的是
在对待估房地产的合法产权进行分析时,内容包括()。
除细菌性食物中毒外,食物中毒还包括有()。
下列属于“判断”这一思维形式的语句是()。
行政机关应当根据被许可人的延续有效期申请,在()作出是否准予延续的决定。
近年来,专家呼吁禁止在动物饲料中添加作为催长素的联苯化合物,因为这种物质对人体有害。近十多年来,人们发现许多牧民饲养的荷兰奶牛的饲料中有联苯残留物。如果以下哪项陈述为真,最有力地支持了专家的观点?
字长是CPU的主要性能指标之一,它表示()。
最新回复
(
0
)