设f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ1与ξ2使f(ξ1)＝0，f(ξ1)＝0．

admin2018-07-26 50

问题设f(x)在闭区间[0，1]上连续，

证明在开区间(0，1)内存在两个不同的ξ₁与ξ₂使f(ξ₁)＝0，f(ξ₁)＝0．

选项

答案令[*] 所以存在ξ∈(0，1)^【注】，使F(ξ)e^ξ＝0．但e^ξ≠0，所以F(ξ)＝0．由于已有F(0)＝0，F(ξ)＝0，F(1)＝0，所以根据罗尔定理知，存在ξ₁∈(0，ξ)，ξ₂∈(ξ，1)，使F＇(ξ₁)＝0，F＇(ξ₂)＝0，即f(ξ₁)＝0，f(ξ₂)＝0，其中ξ₁∈(0，ξ)，ξ₂∈(ξ，1)，证毕．

解析

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考研数学一

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