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设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
admin
2020-03-24
71
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α
1
，α
2
，则α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关的充分必要条件是
选项
A、λ
1
=0
B、λ
2
=0
C、λ
1
≠0
D、λ
2
≠0
答案
D
解析
由条件知α
1
，α
2
线性无关，向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)，即向量组α
1
，λ
1
α
1
+λ
2
α
2
，显然等价于向量组α
1
，λ
2
α
2
，当λ
2
=0时，α
1
，λ
2
α
2
线性相关，当λ
2
≠0时，α
1
，λ
2
α
2
线性无关，故向量组α
1
，A(α
1
+α
2
)线性无关
向量组α
1
，λ
2
α
2
线性无关
λ
2
≠0，只有选项(D)正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/17D4777K
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考研数学三
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