设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．

admin2022-10-09 89

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．

选项

答案f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+f’(ξ)/2!(x-c)²，其中ξ介于c与x之间，分别令x=0，x=1，得f(0)=f(c)-f’(c)c+f"(ξ₁)/2!c²，ξ₁∈(0，c)，f(1)=f(c)-f’(c)(1-c)+f"(ξ₂)/2!(1-c)²，ξ₂∈(0，c)，两式相减，得f’(c)=f(1)-f(0)+f"(ξ₁)/2!c²-f"(ξ₂)/2!(1-c)²，利用已知条件，得｜f’(c)｜≤2a+b/2[c²+(1-C)²]，因为c²+(1-c)²≤1，所以｜f’(c)｜≤2a+b/2．

解析

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考研数学三

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．

考研数学三

设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．用正交变换将该二次型化成标准形，并写出所用的正交变换和所化的标准形；

已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求(A－3E)6．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线

确定常数a，b，c的值，使

(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x－x2≤x4成立；(2)设求

设an＞0，且当n→∞时，

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为()

设f(x)在区间[0,a]上连续，且当x∈(0,a)时，0＜f(x)＜x,令x1∈(0,a),xn+1=f(xn)(n=1,2,..).

若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0．620mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光的波长为()mm。

为实现整体防爆，仅仅在爆炸危险场所选用本质安全设备是不够的。对本质安全设备(　　)采取必要的措施，才能构成本质安全防爆系统。

工程勘察报告《地震》中应包括：按照地震规范划分场地土和建筑场地类别．场地中对抗震有利、不利和危险地段。根据地震烈度，判定饱和砂土和粉土在地震作用下的()。

根据合同自由原则，从事公共运输的承运人可以拒绝旅客、托运人通常合理的运输要求。()

2013年1～10月我国货物运输总量最大的领域是()。

内置计算函数Max的功能是()。

Between1833and1837,thepublishersofa"pennypress"provedthatalow-pricedpaper,editedtointerestordinarypeople,cou

SpeakerA:I’dliketomakeanappointmentwiththedoctorfortomorrow.SpeakerB:______.Theonlytimeavailabletohimisthe

(1)Theurbanpopulationin2014accountedfor54％ofthetotalglobalpopulation,upfrom34％in1960,andcontinuestogrow.A

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；证明：｜f’(x)｜≤2a+b/2．

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设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为2，且α1=(1，0，0)T是(A－2E)x=0的解，α2=(0，－1，1)T是(A－6E)x=0的解．用正交变换将该二次型化成标准形，并写出所用的正交变换和所化的标准形；

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设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线

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(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x－x2≤x4成立；(2)设求

设an＞0，且当n→∞时，

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，fˊ(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间(a，a+)内方程f(x)=0的实根个数为()

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为实现整体防爆，仅仅在爆炸危险场所选用本质安全设备是不够的。对本质安全设备(　　)采取必要的措施，才能构成本质安全防爆系统。