首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式;证明:|f’(x)|≤2a+b/2.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式;证明:|f’(x)|≤2a+b/2.
admin
2022-10-09
66
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式;证明:|f’(x)|≤2a+b/2.
选项
答案
f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+f’(ξ)/2!(x-c)
2
,其中ξ介于c与x之间,分别令x=0,x=1,得f(0)=f(c)-f’(c)c+f"(ξ
1
)/2!c
2
,ξ
1
∈(0,c),f(1)=f(c)-f’(c)(1-c)+f"(ξ
2
)/2!(1-c)
2
,ξ
2
∈(0,c),两式相减,得f’(c)=f(1)-f(0)+f"(ξ
1
)/2!c
2
-f"(ξ
2
)/2!(1-c)
2
,利用已知条件,得|f’(c)|≤2a+b/2[c
2
+(1-C)
2
],因为c
2
+(1-c)
2
≤1,所以|f’(c)|≤2a+b/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/17R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y32,其中x=(x1,x2,x3)T和y=(y1,y2,y3)T都是3维列向量,P是3阶正交矩阵.试求常数α,β
已知n维向量组α1,α2,…,αn中,前n-1个线性相关,后n-1个线性无关,若令β=α1+α2+…+αn,A=(α1,α2,…,αn).试证方程组Axβ必有无穷多组解,且其任意解(α1,α2,…,αn)T中必有αn=1.
设矩阵A=(α1,α2,α3),其中α1,α2,α3是4维列向量,已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1,-2,3)T+(1,2,-1)T,k为任意常数.令矩阵B=(α1,α2,α3,b+α3),证明方程组Bx=α1-α2有无
设,其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1;(Ⅰ)求f’(x);(Ⅱ)讨论f’(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
设A,B是二随机事件;随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
设f(x)为二阶连续可导,且,证明级数绝对收敛.
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,fˊ(x)>l>0,其中l为常数.若f(a)<0,则在区间(a,a+)内方程f(x)=0的实根个数为()
求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数,并求出该幂级数的收敛域.
随机试题
羚羊角的正确用法是
功能明目退翳,但因其有扩瞳作用而青光眼患者忌用的药物是
根据《宪法》和法律的规定,关于国家机关组织和职权,下列选项正确的是:(2013年试卷一第90题)
司索工在吊装作业中主要从事地面工作,如准备吊具捆绑挂钩摘钩卸载等,多数情况还担任指挥任务,司索工的工作质量与整个搬运作业安全关系极大。依据《化学品生产单位特殊作业安全规范》(GB30871),司索工遵守的规定包括()。
商业银行定期存款的最大弱点在于()。
读图,回答下列问题。若X为经度增大方向,Y为纬度增大方向,a为等温线,M处为大陆,N处为海洋,则该区域为()。
如图所示,在倾角θ=30。的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为lkg和2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2
《上帝是我们坚固的堡垒》由马肖作词,瓦尔特作曲。
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0.9,问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是厘米,时间单位为小时)?
要通过关系运算得到表中年龄大于18岁的元组,应该使用的关系运算是
最新回复
(
0
)