设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2017-05-10 38

问题设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中

试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起．当x＜1时，方程y’一2y=2的两边同乘e^-2x得(ye^-2x)’=2e^-2x，积分得通解y=C₁e^2x一1；而当x＞1时，方程y’一2y=0的通解为y=C₂e^2x．为保持其在x=1处的连续性，应使C₁e²一1=C₂e²，即C₂=C₁—e^-2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C₁=1，即所求特解为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rJH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

考研数学三

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角阵?说明理由．

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

判断下列级数的收敛性：

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设随机变量x1~N(0，1)，X2一B()，X3服从于参数为λ=1的指数分布，设则矩阵A一定是()．

[*]变换积分次序得原式=

若则(A*)-1=____________．

若则｜A｜=__________．

步进电动机有多种。若选用结构简单，步距角较小，不需要正负电源供电的步进电动机应是()。

甲状腺大部切除术后，一般不会出现

某建筑公司2014年9月共实现营业利润1500万元，营业外入800万元，营业外支出400万元，缴纳所得税费用25万元。根据企业会计准则及其相关规定，该公司当期净利润为()万元。

资料1资料2浙江浙海公司进出口公司(3313910194)在对口合同项下进口蓝湿牛皮，委托浙江嘉宁皮革有限公司(3313920237)加工牛皮沙发革，承运船舶在帕腊纳瓜港装货启运，航经大阪，又泊停釜山港转“HANSASTAVANG

关于企业所得税前扣除的说法，符合现行税法规定的有()。

用“朋友，工具，咳嗽，书籍，报道”等词，编一个故事。

人工智能：AI：聪明

以下有关NET框架的描述，(118)是错误的。

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中 试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

考研数学三

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角阵?说明理由．

设3阶交对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y=ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的

判断下列级数的收敛性：

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设随机变量x1~N(0，1)，X2一B()，X3服从于参数为λ=1的指数分布，设则矩阵A一定是()．

[*]变换积分次序得原式=

若则(A*)-1=____________．

若则｜A｜=__________．

步进电动机有多种。若选用结构简单，步距角较小，不需要正负电源供电的步进电动机应是()。

甲状腺大部切除术后，一般不会出现

某建筑公司2014年9月共实现营业利润1500万元，营业外入800万元，营业外支出400万元，缴纳所得税费用25万元。根据企业会计准则及其相关规定，该公司当期净利润为()万元。

资料1资料2浙江浙海公司进出口公司(3313910194)在对口合同项下进口蓝湿牛皮，委托浙江嘉宁皮革有限公司(3313920237)加工牛皮沙发革，承运船舶在帕腊纳瓜港装货启运，航经大阪，又泊停釜山港转“HANSASTAVANG

关于企业所得税前扣除的说法，符合现行税法规定的有()。

用“朋友，工具，咳嗽，书籍，报道”等词，编一个故事。

人工智能：AI：聪明

以下有关NET框架的描述，(118)是错误的。

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．