设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2017-05-10 35

问题设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中

试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起．当x＜1时，方程y’一2y=2的两边同乘e^-2x得(ye^-2x)’=2e^-2x，积分得通解y=C₁e^2x一1；而当x＞1时，方程y’一2y=0的通解为y=C₂e^2x．为保持其在x=1处的连续性，应使C₁e²一1=C₂e²，即C₂=C₁—e^-2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C₁=1，即所求特解为[*]

解析

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考研数学三

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设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

考研数学三

已知向量组(1)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3,α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3,α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3,α5-α4．的秩为4．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．

设X1,X2,X3是随机变量，且X1—N(0,1),X2—N(0,22)，X3—N(5,32),Pi=P｜-2≤Xi≤2｜(i=1,2,3),则

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是()．

已知的收敛半径R=1，则的收敛域为()．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P{｜X一μ｜≥3σ)≤_____．

房屋完损等级是根据房屋的结构、装修、设备三个组成部分的各个项目完好、损坏程度来划分的,其可分为()。

从事市政公用工程压力管道焊接的焊工，必须持有有关部门统一印制的“特种设备作业人员证”，并在有效期内，该有关部门是指()。

原始凭证按照格式不同可分为()。

评估库存材料的变现价值时，需考虑的因素有()。

外国人领取旅行证后，如要求延长旅行证有效期、增加不对外国人开放的旅游地点、增加偕行人数，必须向旅游行政管理部门申请延期或者变更。()

通过训练求助者有意识地控制自身的心理生理活动，降低唤醒水平，改善机体紊乱的心理咨询方法是()

(2015·内蒙古)班级成员主要是通过()来形成和发展人际关系的。

下列关于当前我国工业的说法正确的是()。

下面是在HTML中使用“”标签编写的列表在浏览器中的显示效果，列表内容应放置在_________标记内。

LAWYER:LICENSE::

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中 试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

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设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是()．

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设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．