设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2017-05-10 95

问题设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中

试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起．当x＜1时，方程y’一2y=2的两边同乘e^-2x得(ye^-2x)’=2e^-2x，积分得通解y=C₁e^2x一1；而当x＞1时，方程y’一2y=0的通解为y=C₂e^2x．为保持其在x=1处的连续性，应使C₁e²一1=C₂e²，即C₂=C₁—e^-2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C₁=1，即所求特解为[*]

解析

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考研数学三

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设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

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设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1,线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则()．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则

设函数f(x)连续，且的值．

设f(x)满足，当x→0时，Incosx2是比xnf(x)高阶的无穷小量，而xnf(x)是比esin2x一1高阶的无穷小，则正整数n等于()．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

设随机变量X与Y，的联合分布函数为则随机变量X的分布函数为_____．

设X1和x2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为．f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

设则该幂级数的收敛半径等于_________．

在导游交际中，导游与游客的聊天一般没有明确的意图。()

男性，50岁。突然胸痛2小时不缓解，心电图示急性广泛前壁心肌梗死，无特殊病史。首选的关键性治疗措施应该是

注册资产评估师在确定是否承接资产评估项目时，应当分析的因素有()。

下列说法正确的有()。

依照《电信条例》规定，我国对经营电信业务采取的市场准入管理制度是()。[2008年真题]

根据我国《婚姻法》的有关规定，下列财产应当认定为在婚姻关系存续期间，属于夫妻共有财产的是()。

(2010年试题，3)曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=()．

根据可信计算机系统评估准则(TESEC)，用户能定义访问控制要求的自主保护类型系统属于()。

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