设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2017-05-10 48

问题设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中

试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起．当x＜1时，方程y’一2y=2的两边同乘e^-2x得(ye^-2x)’=2e^-2x，积分得通解y=C₁e^2x一1；而当x＞1时，方程y’一2y=0的通解为y=C₂e^2x．为保持其在x=1处的连续性，应使C₁e²一1=C₂e²，即C₂=C₁—e^-2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C₁=1，即所求特解为[*]

解析

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考研数学三

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设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求：在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

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设α1，α2，...，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是()．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

判断下列级数的收敛性：

设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是()．

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

已知边长为x＝6m与y＝8m的矩形，当-z边增加5cmI而y边减少10cm时，求这个矩形的对角线的长度变化的近似值．

变换下列二次积分的积分次序：

人的精神意识思维活动和哪些脏关系密切

证候不包括()

A．阿胶B．枳壳C．鹿茸D．薄荷E．当归东北的主产药材是()

药师在审查处方时，要注意

商业银行申请取得基金托管资格，应具备的条件有()。

计算机的核心处理器是中央处理器，俗称CPU，CPU的主要部件包括()。

Laurenisnotmoreconsideratethanhertwinsister;bothofthemcannotdotheworkthatneedscareandpatience.

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