首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(01年)设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(χ1,χ2,…,χn)=. (1)记X=(χ1,χ2,…,χn)T,把f(χ1,χ2,…χn)写成矩阵形式,并证
(01年)设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(χ1,χ2,…,χn)=. (1)记X=(χ1,χ2,…,χn)T,把f(χ1,χ2,…χn)写成矩阵形式,并证
admin
2017-05-26
59
问题
(01年)设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)=
.
(1)记X=(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)
T
,把f(χ
1
,χ
2
,…χ
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
-1
.
(2)二次型g(X)=X
T
AX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
(1)因为A为对称矩阵,所以A
ij
=A
ji
(i,j=1,2,…,n).因此f(X)的矩阵形式为 [*] 因秩(A)=n,故A可逆,且 [*] 从而 (A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
故A
-1
也是实对称矩阵.因此,二次型f(X)的矩阵为 [*] (2) 因为 (A
-1
)
T
AA
-1
=(A
T
)
-1
E=A
-1
所以A与A
-1
合同,于是g(X)=X
T
AX与f(X)有相同的规范形.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ctH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
如果P(AB)=0,则下列结论中成立的是().
设有三维列向量(Ⅰ)β可由a1,a2,a3,线性表示,且表达式唯一;(Ⅱ)β可由a1,a2,a3线性表示,且表达式不唯一;(Ⅲ)β不能由a1,a2,a3线性表示.
设n维向量a=(a,0,…,0,a)T,a>0,E为n阶单位矩阵,矩阵A=E-aaT,B=,其中A的逆矩阵为B,则a=_________.
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,又a1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.
设三阶矩阵A=,三维列向量a=(a,1,1)T.已知Aa与a线性相关,则a_________.
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是().
设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3,矩阵A满足AB=0,其中用正交变换化二次型xTAx标准形,并写出所用正交变换;
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3,的负惯性指数为1,则a的取值范围是__________.
随机试题
下列选项属于哲学基本问题的内容的有()
吴某辞职引起的分配制度改革某电子公司是一家高新技术产品制造公司,在同行业中居领先地位。不久前生产技术部门有位既有为能干又技术水平高的年轻人吴某提出辞职,到提供更高薪资的竞争对手公司里任职。其实,吴某早在数月前就向生产技术部王主管提出给他提薪的要求
不属于Ⅱ型呼吸衰竭临床表现的是
对于混凝土小型空心砌块、轻骨料混凝土小型空心砌块、蒸压加气混凝土砌块等,应控制产品龄期超过()时,方可使用。
第一个算出圆周率小数点后7位的科学家是:
八校尉
设f(x)二阶可导,且,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+2f’(ξ)=0。
在VisualBasic中,不能关闭的窗口是
以下叙述中正确的是()。
以下叙述中正确的是
最新回复
(
0
)