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(06年)在χOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(χ,y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a>0). (Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当L与直线y=aχ所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
(06年)在χOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(χ,y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a>0). (Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当L与直线y=aχ所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
admin
2021-01-25
96
问题
(06年)在χOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(χ,y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a>0).
(Ⅰ)求L的方程;
(Ⅱ)当L与直线y=aχ所围成平面图形的面积为
时,确定a的值.
选项
答案
(Ⅰ)依题意得y′-[*]y=aχ 求得其通解为 y=[*]=aχ
2
+Cχ 将χ=1,y=0代入上式得C=-a.从而L的方程为y=aχ
2
-aχ. (Ⅱ)L与直线y=aχ的交点坐标为(0,0)和(2,2a),那么L与直线y=aχ围成平面图形的面积 S(a)=∫
0
2
(aχ-aχ
2
+aχ)dχ=∫
0
2
(2aχ-aχ
2
)dχ =[*] 于是由题设知[*],从而a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Ax4777K
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考研数学三
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