设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

admin2019-04-09 33

问题设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0( )

选项 A、当n＞m时，仅有零解．
B、当n＞m时，必有非零解．
C、当m＞n时，仅有零解．
D、当m＞n时，必有非零解．

答案D

解析因为AB是m阶矩阵，且
r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，
所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．

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