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记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。
记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。
admin
2020-03-16
66
问题
记方程x
n
+x
n-1
+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为x
n
，证明
存在，并求此极限。
选项
答案
由题设f(x
n
)=0，可知x
n
n
+x
n
n-1
+…+x
n
一1=0，进而有x
n+1
n+1
+x
n+1
n
+…+x
n+1
一1=0，所以x
n+1
n
+x
n+1
n-1
+…+x
n+1
—1 ＜0，比较上面两个式子可知x
n+1
＜x
n
故{x
n
}单调递减。又由(I)知[*]，也即{x
n
}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{x
n
}收敛，假设[*] 可知a＜x
2
＜x
1
=1。当n→∞时，[*]解得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1B84777K
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考研数学二
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