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记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn,证明存在,并求此极限。
记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn,证明存在,并求此极限。
admin
2020-03-16
69
问题
记方程x
n
+x
n-1
+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为x
n
,证明
存在,并求此极限。
选项
答案
由题设f(x
n
)=0,可知x
n
n
+x
n
n-1
+…+x
n
一1=0,进而有x
n+1
n+1
+x
n+1
n
+…+x
n+1
一1=0,所以x
n+1
n
+x
n+1
n-1
+…+x
n+1
—1 <0,比较上面两个式子可知x
n+1
<x
n
故{x
n
}单调递减。又由(I)知[*],也即{x
n
}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{x
n
}收敛,假设[*] 可知a<x
2
<x
1
=1。当n→∞时,[*]解得 [*]
解析
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考研数学二
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