记方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为xn，证明存在，并求此极限。

admin2020-03-16 57

问题记方程xⁿ+x^n-1+…+x=1(n为大于1的整数)中的实根为x_n，证明

存在，并求此极限。

选项

答案由题设f(x_n)=0，可知x_nⁿ+x_n^n-1+…+x_n一1=0，进而有x_n+1ⁿ⁺¹+x_n+1ⁿ+…+x_n+1一1=0，所以x_n+1ⁿ+x_n+1^n-1+…+x_n+1—1 ＜0，比较上面两个式子可知x_n+1＜x_n故{x_n}单调递减。又由(I)知[*]，也即{x_n}是有界的。则由单调有界收敛定理可知{x_n}收敛，假设[*] 可知a＜x₂＜x₁=1。当n→∞时，[*]解得 [*]

解析

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考研数学二

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