(Ⅰ)设f(χ)在[χ,χ+δ)((χ-δ,χ])连续,在(χ,χ+δ)((χ-8,χ))可导,又f′(χ)=A(f′(χ)=A),求证:f′+(χ0)=A(f′-(χ0)=A). (Ⅱ)设f(χ)在(χ0-δ,χ0+δ)连续,在(χ0-δ,χ0+

admin2019-04-22  41

问题 (Ⅰ)设f(χ)在[χ,χ+δ)((χ-δ,χ])连续,在(χ,χ+δ)((χ-8,χ))可导,又f′(χ)=A(f′(χ)=A),求证:f′+0)=A(f′-0)=A).
    (Ⅱ)设f(χ)在(χ0-δ,χ0+δ)连续,在(χ0-δ,χ0+δ)/{χ}可导,又f′(χ)=A,求证:f′(χ0)=A.
    (Ⅲ)设f(χ)在(a,b)可导,χ0∈(a,b)是f′(χ)的间断点,求证:χ=χ0是f′(χ)的第二类间断点.

选项

答案(Ⅰ)[*]另一类似. (Ⅱ)由题(Ⅰ)得f′+0)=f′-0)=A[*]f′(χ0)=A.直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f′(χ)中至少一个不[*].若它们均存在,[*]f′(χ)=A±,由题(Ⅰ)得f′±0)=A±.因f(χ)在χ0可导[*]A+=A-=f′(χ0)[*]f′(χ)在χ=χ0连续,与已知矛盾.因此,χ=χ0是f′(χ)的第二类间断点.

解析
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