下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

admin2018-09-20 43

问题下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析因D是对称矩阵，必相似于对角矩阵，C有三个不同的特征值，能相似于对角矩阵．A，B的特征值均为λ=1(二重)，λ=2(单根)．当λ=1时，r(λE一B)=

，有两个线性无关特征向量，故B能相似于对角矩阵．
而当λ=1时，r(λE一A)=

=2，只对应一个线性无关的特征向量，故A不能相似于对角矩阵，所以选(A)．

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