已知y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．

admin2020-10-30 121

问题已知y₁＝x，y₂＝e^x，y₃＝e^2x。是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个特解，则该微分方程的通解为( )．

选项 A、y₁＝C₁e^x＋C₂e^2x＋x．
B、y＝C₁x＋C₂e^x＋e^2x．
C、y＝C₁(e^x－x)＋C₂(e^2x－x)．
D、y＝C₁(x－e^x)＋C₂(x－e^2x)＋e^x．

答案D

解析因为y₁＝x，y₂＝e^x，y₃＝e^2x是微分方程y"＋P(x)y’＋q(x)y＝f(x)的3个线性无关解，所以

＝x－e^x，

＝x－e^2x是微分方程y"＋p(x)y’＋q(x)y＝0的两个线性无关解，由齐次与非齐次线性微分方程解的结构知，所求微分方程的通解为y＝C₁(x－e^x)＋C₂(x－e^2x)+e^x．应选D

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