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已知y1=x,y2=ex,y3=e2x。是微分方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解,则该微分方程的通解为( ).
已知y1=x,y2=ex,y3=e2x。是微分方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解,则该微分方程的通解为( ).
admin
2020-10-30
23
问题
已知y
1
=x,y
2
=e
x
,y
3
=e
2x
。是微分方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的3个特解,则该微分方程的通解为( ).
选项
A、y
1
=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+x.
B、y=C
1
x+C
2
e
x
+e
2x
.
C、y=C
1
(e
x
-x)+C
2
(e
2x
-x).
D、y=C
1
(x-e
x
)+C
2
(x-e
2x
)+e
x
.
答案
D
解析
因为y
1
=x,y
2
=e
x
,y
3
=e
2x
是微分方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关解,所以
=x-e
x
,
=x-e
2x
是微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=0的两个线性无关解,由齐次与非齐次线性微分方程解的结构知,所求微分方程的通解为y=C
1
(x-e
x
)+C
2
(x-e
2x
)+e
x
.应选D
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考研数学三
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