首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
设A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
admin
2019-03-22
74
问题
设A,B为同阶可逆矩阵,则( ).
选项
A、AB=BA
B、存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B
C、存在可逆矩阵C,使C
T
AC=B
D、存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B
答案
D
解析
解一 因A,B为同阶可逆矩阵,故其秩相等,因而A与B等价,再由命题2.2.5.3(4)知,存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B,故仅(D)入选.
解二 因方阵A可逆,则A与同阶单位矩阵E等价(见命题2.2.5.5(1)),则存在可逆矩阵P,使PA=E.同理,由于B可逆,故存在可逆矩阵M,使BM=E(见命题2.2.5.5(3)),故PA=E=BM,因而.PALM
-1
=B.令M
-1
=Q,则P,Q可逆,使PAQ=B,于是选项(D)正确.
解三 A,B为同阶可逆矩阵,则由解一知,它们都等价于同阶单位矩阵.由等价的传递性和对称性知,(D)成立.但因A,B等价,其特征值可以不一样,因而未必相似,故(B)不成立.另外,两个可逆矩阵所对应的二次型的正、负惯性指数可以不同,因此它们也未必合同,故(C)也不对.因为A,B等价,即A与B等秩,这只是A,B相似的必要条件,但非充分条件.同样也只是A与B合同的必要条件,但非充分条件.因矩阵乘法不满足交换律,故(A)也不成立.
解四 因A,B为同阶可逆矩阵,故A,B的秩相等,则A与B等价.因而A可以通过有限次初等行或列变换为B,而这些初等行或列变换对应的初等矩阵的乘积分别用P与Q表示,则P,Q可逆,且使PAQ=B.仅(D)入选.
注:命题2.2.5.3 设A,B为m×n阶矩阵,下述条件之一为A与B等价的充要条件.(4)存在两个可逆矩阵P与Q,使B=PAQ.
命题2.2.5.5 (1)方阵A可逆的充要条件是A与单位矩阵等价.(3)方阵A可逆的充要条件是存在可逆矩阵P,使PA-E,或存在可逆矩阵Q,使AQ-E.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jYP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设(a2n—1+a2n)收敛,则()
设平面区域D由直线x=3y,y=3x及x+y=8围成。计算x2dxdy。
下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是()
设生产某产品的固定成本为60000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60—(P是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:(Ⅰ)该商品的边际利润;(Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;(Ⅲ)使得利润最大的定价P。
设an=A,证明:数列{an)有界.
设f(x,y)=讨论f(x,y)在(0,0)处的连续性、可偏导性与可微性.
设(an}与{bn)为两个数列,下列说法正确的是().
设a1=1,证明:数列{an}收敛,并求
设则A与B().
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,向量β不是方程组AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,…,β+αt线性无关.
随机试题
试述太平天国农民战争的意义。
阅读《答李翊书》中的一段文字,然后回答问题。气,水也;言,浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也,气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?
关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序,下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)
以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时,不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。
行业的成长实际上是指( )。
企业会计方法和程序前后各期( )。
某公司正处于快速发展时期,急需高素质人才加盟,为此人力资源部门和多家猎头公司签订了合作协议,开始进行大张旗鼓的人才招募选拔。该公司人才招募选拔的流程是:猎头公司推荐候选人,候选人资料经人力资源部经理筛选后交总经理审阅,由总经理决定是否面试,再由人力资源部和
根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定,不得提取折旧的固定资产是()。
出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()
(2015·河南)既是课程标准的具体化,也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()
最新回复
(
0
)