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  3. (99年)设函数f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，已知f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ的值．

(99年)设函数f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，已知f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ的值．

admin2019-03-19  86
问题 (99年)设函数f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，已知f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ的值．
选项
答案令u＝2χ－t， 则∫0χtf(2χ－t)dt＝－∫2χχ(2χ－u)f(u)du＝2χ∫χ2χf(u)du－∫χ2χuf(u)du 于是 2χ∫χ2χf(u)du－∫χ2χuf(u)du＝[*]arctanχ2 上式两边对χ求导得 2∫χ2χf(u)du＋2χ[2f(2χ)－f(χ)]－[2χf(aχ).2－χf(χ)]＝[*] 即2∫12f(u)du＝[*]＋χf(χ) 令χ＝1得2∫f(u)du＝[*] 于是∫f(χ)dχ＝[*]
解析
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考研数学三

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