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(99年)设函数f(χ)连续,且∫0χtf(2χ-t)dt=arctanχ2,已知f(1)=1,求∫12f(χ)dχ的值.
(99年)设函数f(χ)连续,且∫0χtf(2χ-t)dt=arctanχ2,已知f(1)=1,求∫12f(χ)dχ的值.
admin
2019-03-19
91
问题
(99年)设函数f(χ)连续,且∫
0
χ
tf(2χ-t)dt=
arctanχ
2
,已知f(1)=1,求∫
1
2
f(χ)dχ的值.
选项
答案
令u=2χ-t, 则∫
0
χ
tf(2χ-t)dt=-∫
2χ
χ
(2χ-u)f(u)du=2χ∫
χ
2χ
f(u)du-∫
χ
2χ
uf(u)du 于是 2χ∫
χ
2χ
f(u)du-∫
χ
2χ
uf(u)du=[*]arctanχ
2
上式两边对χ求导得 2∫
χ
2χ
f(u)du+2χ[2f(2χ)-f(χ)]-[2χf(aχ).2-χf(χ)]=[*] 即2∫
1
2
f(u)du=[*]+χf(χ) 令χ=1得2∫f(u)du=[*] 于是∫f(χ)dχ=[*]
解析
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0
考研数学三
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