设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

admin2019-04-22 93

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x₁；

选项

答案由数学归纳法得到方程组系数矩阵的行列式｜A｜=D_n=(n+1)aⁿ。当a≠0时，D_n≠0，方程组有唯一解。将A的第一列换成b，得行列式为 [*]=D_n—1=na^n—1，所以由克拉默法则得x₁=[*]。

解析

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