首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(一∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(一∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
admin
2016-10-13
69
问题
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的x∈(一∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
选项
答案
令φ(x)=e
x
f(x),则φ’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)], 由|f(x)+f’(x)|≤1得|φ’(x)|≤e
x
,又由f(x)有界得φ(一∞)=0,则 φ(x)=φ(x)一φ(一∞)=∫
-∞
x
φ’(x)dx,两边取绝对值得 e
x
|f(x)|≤∫
-∞
x
|φ’(x)|dx≤∫
-∞
x
e
x
dx=e
x
,所以|f(x)|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Eu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设z=f(x,y)在点(1,2)处存在连续的一阶偏导数,且f(1.2)=2,fy’(1,2)=3,fy’(1,2)=4,φ(x)=f[x,f(x,2x)].求
设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,f(a)=A>0,fˊ(a)a),则f(x)在[a,+∞)内().
[*]
利用数学期望的性质,证明方差的性质:(1)Da=0;(2)D(X+a)+DX;(3)D(aX)=a2DX.
设f(x)在(a,b)内是严格下凸函数,证明对任何x1,x2∈(a,b),x1<x<x2,有不等式成立.
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.
设向量组α1,α2,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)丨x2+y2+z2≤t2},D(t)={(z,y)丨x2+y2≤t2}.讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{丨X丨
随机试题
丙集团公司(以下简称丙公司)成立于1989年,现总部位于中国上海。20多年来,丙公司从单一的服装业务稳健发展成为集科技、时尚、金融服务、医药等产业于一体的多元化产业集群。该公司追求一种动态的环境,不断探索和发现新产品和市场机会。近年来环境污染问题
程序化决策解决的是以往无先例可循的新问题,通常是有关重大战略问题的决策。()
弥散性血管内凝血(DIC)患者晚期发生广泛出血的主要原因是
若换热器中,一侧流体为冷凝过程(相变),另一侧为单相流体,下列说法正确的是()。
内蒙古包头蓝天电力集团公司委托河北燕山机械设备进出口公司于2011年4月10日以CIF天津USA200000元/台购进荷兰产FW054A型风力发电设备控制器10台。该批设备由中国远洋运输公司载运从天津新港进口。该企业持有效单证向包头海关申请要求将该批设备转
根据税收征收管理法律制度的规定,下列各项中,税务机关可以无限期追征税款和滞纳金的有()。
行政监察监督是()对公安机关及其人民警察执法活动的监督。
1997年美国哪一产业总值最高?( )1997年零售业总值为多少?( )
盲视属于以下哪种现象?()
______drewthedailylifeofupperclasses?______witnessedtheriseofthewomenpaintingschool?
最新回复
(
0
)