求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

admin2019-09-27 79

问题求二元函数z=f(x,y)=x²y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

选项

答案(1)求f(x,y)在区域D边界上的最值，在L₁:y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂:x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃:y=6-x(0≤x≤6)上，z=-2x²(6-x)=2x³-12x²；由[*]=6x²-24x=0得x=4,因为f(0,6)=0,f(6,0)=0,f(4,2)=-64,所以f(x,y)在L³上最小值为-64，最大值为0. （2）在区域D内，由[*]得驻点为（2,1） [*] 因为AC-B²＞0且A＜0，所以（2,1）为f(x,y)的极大值点，极大值为f(2,1)=4,故z=f(x,y)在D上的最小值为m=f(4,2)=-64,最大值为M=f(2,1)=4.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1GA4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知累次积分I=f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a＞0为常数，则I可写成
设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，则｜A｜=()
设函数g(x)可微，h(x)=e1＋g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)等于()
设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足=－1，则x=0
设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()
已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()
设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()
已知函数y＝e2χ＋(χ＋1)eχ是二阶常系数线性非齐次方程y〞＋ay′＋by＝ceχ的一个特解，试确定常数a＝_______，b＝_______，c＝_______及该方程的通解为_______．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

随机试题

下列选项中，具有补肾强骨功效的是
患者，男，70岁。有高血压病史10年。2小时前大便用力后突然出现头痛、喷射性呕吐，言语不清，跌倒在地，就诊就医。分诊护士最恰当的处理是
下列各项关于无形资产会计处理的表述中，正确的是()。
个人住房贷款的信用风险成因包括()。
甲公司为一家非国有控股主板上市公司，自2014年1月1日起全面实施《企业内部控制基本规范》及其配套指引。甲公司拟制定内部控制规范体系实施工作方案，公司于2013年12月1日召开董事会，就下一阶段“走出去”、大力开拓海外市场的有关改革措施作出如下决议：(1
通常西餐中牛排的熟度不包括()。
Linux与传统网络操作系统最大的区别是它开放源代码。()
某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今年这种特种钢材的成本比去年上升了20％。为了推销这种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降了40％，不过销售量比去年增加了80％，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少?()
《旧约》中文学性最强的一部是_______。
一切真知最终都来源于()。

最新回复(0)

求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值。

考研数学二

已知累次积分I=f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a＞0为常数，则I可写成

设A=(α1，α2，α3)是三阶矩阵，则｜A｜=()

设函数g(x)可微，h(x)=e1＋g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)等于()

设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且满足=－1，则x=0

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()

已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()

已知函数y＝e2χ＋(χ＋1)eχ是二阶常系数线性非齐次方程y〞＋ay′＋by＝ceχ的一个特解，试确定常数a＝_______，b＝_______，c＝_______及该方程的通解为_______．

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

下列选项中，具有补肾强骨功效的是

患者，男，70岁。有高血压病史10年。2小时前大便用力后突然出现头痛、喷射性呕吐，言语不清，跌倒在地，就诊就医。分诊护士最恰当的处理是

下列各项关于无形资产会计处理的表述中，正确的是()。

个人住房贷款的信用风险成因包括()。

通常西餐中牛排的熟度不包括()。

Linux与传统网络操作系统最大的区别是它开放源代码。()

《旧约》中文学性最强的一部是_______。

一切真知最终都来源于()。

已知函数y＝e2χ＋(χ＋1)eχ是二阶常系数线性非齐次方程y〞＋ay′＋by＝ceχ的一个特解，试确定常数a＝___，b＝_，c＝_及该方程的通解为___．