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已知累次积分I=f(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I可写成
已知累次积分I=f(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I可写成
admin
2019-01-29
52
问题
已知累次积分I=
f(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I可写成
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
这是把极坐标系下的累次积分转换成Oxy直角坐标系下的累次积分的问题.先将I表示成I=
f(x,y)dσ.由D的极坐标表示
,0≤r≤acosθ,
即 r
2
=x
2
+y
2
≤arcosθ=ax,
可知D:
,如图.
若是先y后x的积分顺序,则D:0≤x≤a,
于是 I=
.故应选C.
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考研数学二
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