已知累次积分I=f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a＞0为常数，则I可写成

admin2019-01-29 29

问题已知累次积分I=

f(rcosθ，rsinθ)rdr，其中a＞0为常数，则I可写成

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析这是把极坐标系下的累次积分转换成Oxy直角坐标系下的累次积分的问题．先将I表示成I=

f(x，y)dσ．由D的极坐标表示

，0≤r≤acosθ，
即 r²=x²+y²≤arcosθ=ax，
可知D：

，如图．

若是先y后x的积分顺序，则D：0≤x≤a，

于是 I=

．故应选C．

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