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曲线y=χ2(χ≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积.
曲线y=χ2(χ≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积.
admin
2019-03-21
51
问题
曲线y=χ
2
(χ≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为
,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积.
选项
答案
设切点坐标为(a,a
2
)(a>0),则切线方程为 y-a
2
=2a(χ-a).即y=2aχ-a
2
. 由题意得S=[*],解得a=1, 则切线方程为y=2χ-1,旋转体的体积为V=[*].
解析
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