证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

admin2017-05-31 54

问题证明奇次方程a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1=0一定有实根，其中常数a₀≠0．

选项

答案不妨设a₀＞0．令f(x)=a₀x²ⁿ⁺¹+a₁x²ⁿ+…+a_2nx+a_2n+1，则 [*] 又f(x)在(－∞，+∞)连续，因此在(－∞，+∞)内f(x)至少存在一个零点．

解析

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考研数学二

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曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
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证明显然，f(x)是一个关于x的二次多项式，在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且[*]故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．
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