已知= 2x +y+1，=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。

admin2017-12-29 13

问题已知

= 2x +y+1，

=x+2y+3，u（0，0）=1，求u（x，y）及u（x，y）的极值，并问此极值是极大值还是极小值？说明理由。

选项

答案由[*]= 2x +y+1，有u（x，y）=x²+xy+x+φ（y），再结合[*]=x+2y+3，有x+φ’（y）=x+2y+3，得 φ’（y）=2y +3，φ（y）=y²+3y+C。于是 u（x，y）=x²+xy+x+y²+3y+C。又由u（0，0）=1得C=1，因此u（x，y）=x²+xy+y²+x+3y +1。 [*]

解析

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