求下列隐函数的微分或导数：设由方程确定y=y(x)，求y’与y"．

admin2019-02-20 54

问题求下列隐函数的微分或导数：
设由方程

确定y=y(x)，求y’与y"．

选项

答案方法1 将原方程两边取对数，得等价方程 [*] 于是方程两边对x求导并注意y是x的函数，即得 [*]即x+yy’=y’x－y．由此可解得[*]再求导得 [*] 将y’表达式代入得 [*] 方法2 将方程(*)两边求微分得 [*] 化简得 xdx+ydy=xdy－ydx，即(x－y)dy=(x+y)dx，由此解得 [*] 为求y"，将y’满足的方程(x－y)y’=x+y两边再对x求导，即得 [*] 代入y’表达式即得 [*]

解析

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