求圆χ2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝χ2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

admin2016-10-21 40

问题求圆χ²＋y²＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝χ²－2所围面积取最小值，并求此最小值．

选项

答案如图4．5，圆周的参数方程为χ＝cosθ，y＝sinθ．圆周上[*]点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是[*]－cotθ，于是切线方程是 y＝－χcotθ＋[*] 它与y＝χ²－2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程χ²＋χcotθ－2－[*]＝0的根，并且切线与抛物线所围面积为 [*] 为求[*](β－α)³最小值，只要求(β－α)²最小值，由一元二次方程根与系数关系得 [*] 所以，当[*]＋2＝0时取最小值3．由 sinθ＝[*] 因此，所围面积最小值为S_min＝[*] 所求切线有两条：[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Ht4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

求圆χ2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝χ2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

考研数学二

设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，且F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt.试证：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减。

双纽线(x2+y2)2=x2－y2所围成的区域面积可用定积分表示为________。

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。

设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明：∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx

计算∫01x(1－x4dx。

把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt,β=sint3dt排列起来，使得排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是________。

函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex－xy2=0所确定,则=________。

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记

设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。

Thesuggestionsputforwardbytheworkerstoimprovetheirworkingconditionswere______bythefactoryowner.

A、Shelikestoeatnuts.B、Sheisself-disciplined.C、Shebehavesbadlyatschool.D、Sheenjoysleavingherparentsinthedark.

面神经下列五条分支，哪条分支主管眼睑闭合

填制凭证时．正文中不同行的摘要可以相同也可以不同，当然也可以为空。()

对发起设立的公司来说，发起人是公司的大股东。()

根据我国青年、少年、儿童工作在体制上的划分，各地妇联组织中的儿童工作部门负责的工作对象的年龄段在(　　)岁。

ShegraduatedfromPekingUniversity,______shewenttoalargeforeign-fundedenterprise.

能直接与CPU交换信息的存储器是

求圆χ2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝χ2－2所围面积取最小值，并求此最小值．

考研数学二

设函数f(x)在(－∞,+∞)内连续，且F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt.试证：若f(x)单调不增，则F(x)单调不减。

双纽线(x2+y2)2=x2－y2所围成的区域面积可用定积分表示为________。

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,已知f(1)=1,求∫12f(x)dx的值。

设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明：∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx

计算∫01x(1－x4dx。

把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt,β=sint3dt排列起来，使得排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是________。

函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex－xy2=0所确定,则=________。

设z=z(x,y)是由方程x2+y2－z=ψ(x+y+z)所确定的函数，其中ψ具有2阶导数且ψ’≠－1.记

设函数f(x)、g(x)满足条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x).又f(0)=0,g(x)≠0,试求由曲线与x=0,x=t（t＞0)，y=1所围成的平面图形的面积。

Thesuggestionsputforwardbytheworkerstoimprovetheirworkingconditionswere______bythefactoryowner.

A、Shelikestoeatnuts.B、Sheisself-disciplined.C、Shebehavesbadlyatschool.D、Sheenjoysleavingherparentsinthedark.

面神经下列五条分支，哪条分支主管眼睑闭合

填制凭证时．正文中不同行的摘要可以相同也可以不同，当然也可以为空。()

对发起设立的公司来说，发起人是公司的大股东。()

根据我国青年、少年、儿童工作在体制上的划分，各地妇联组织中的儿童工作部门负责的工作对象的年龄段在( )岁。

ShegraduatedfromPekingUniversity,______shewenttoalargeforeign-fundedenterprise.

能直接与CPU交换信息的存储器是

根据我国青年、少年、儿童工作在体制上的划分，各地妇联组织中的儿童工作部门负责的工作对象的年龄段在(　　)岁。