由曲线y=x+,x=2及y=2所围图形的面积S=________.

admin2022-09-05 84

问题由曲线y=x+

,x=2及y=2所围图形的面积S=________.

选项

答案ln2－[*]

解析 S=∫₁²(x+

－2)dx=ln2－

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考研数学三

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设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)>0．将曲线y＝f(x)，x＝1，x＝a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：f(x)的极值．
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设，其中Da为曲线y＝(a＞0)与y＝所围成的区域，则求Ia；
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：存在互不相同的ξ，η∈(0，1)，使得1／f’(ξ)－1／f’(η)＝n／M。
求函数f(x，y)＝xy－4／3x－y在由抛物线y＝4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
设总体X服从N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的一个简单随机样本，与S2分别为样本均值和样本方差，统计量求E(T)和D(T)．
设(x，y)是平面区域D={(x，y)|x＜1，|y|＜1}上的随机点．求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率．

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