比较∫01∣lnt∣[ln(1+t)]ndt与∫01tn∣lnt∣dt(n=1,2,…)的大小,并说明理由。

admin2022-09-05  30

问题 比较∫01∣lnt∣[ln(1+t)]ndt与∫01tn∣lnt∣dt(n=1,2,…)的大小,并说明理由。

选项

答案当0≤t≤1时,因为ln(1+t)≤t,所以|Int|[ln(1+t)]n≤tn|Int|,因此 ∫01| lnt|[ln(1+t)]n dt≤∫01tn∣lnt∣dt

解析
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