首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 如图1.3.5.2所示,c1和c2分别是y=(1+ex)/2和y=ex的图形,过点(0,1)的曲线c3是一单调增函数的图形,过c2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记c1,c2与lx所围图形的面积为S1(x);c
[2005年] 如图1.3.5.2所示,c1和c2分别是y=(1+ex)/2和y=ex的图形,过点(0,1)的曲线c3是一单调增函数的图形,过c2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记c1,c2与lx所围图形的面积为S1(x);c
admin
2019-04-05
68
问题
[2005年] 如图1.3.5.2所示,c
1
和c
2
分别是y=(1+e
x
)/2和y=e
x
的图形,过点(0,1)的曲线c
3
是一单调增函数的图形,过c
2
上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l
x
和l
y
.记c
1
,c
2
与l
x
所围图形的面积为S
1
(x);c
2
,c
3
与l
y
所围图形的面积为S
2
(y).如果总有S
1
(x)=S
2
(y),求曲线c
3
的方程x=φ(y).
选项
答案
利用定积分的几何意义可确定面积S
1
(x),S
2
(y).再由S
1
(x)=S
2
(y)可建立积分等式,求导可得到微分方程,解此方程即可求出所需的函数关系. 先求出S
1
(x),S
2
(y)的表达式,由定积分的几何意义,利用式(1.3.5.1)得到 S
1
(x)=∫
0
x
[e
t
一[*](1+e
t
)]dt=[*]∫
0
x
(e
t
一1)dt=[*](e
x
—x—1), S
2
(y)=∫
1
y
[lnt一φ(t)]dt 由题设S
1
(x)=S
2
(y)得到 [*]=∫
1
y
[lnt—φ(t)]dt. 因点M在曲线c
2
上,故y=e
x
,即x=lny.于是由上式得 [*]=∫
1
y
[lnt一φ(t)]dt, 两边对y求导得 [*]=lny一φ(y)=lny一x, 故曲线c
3
的方程为x=φ(y)=lny一(y一1)/(2y).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1JV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
判别积分∫0+∞的敛散性.
求
设试判别函数在原点(0,0)处,是否可偏导?偏导数是否连续?是否可微?
设A为10×10矩阵,计算行列式|A一λE|,其中E为10阶单位矩阵,λ为常数.
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫-aa|x-t|一f(t)dt证明F’(x)单调增加;
位于上半平面向上凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1.已知曲线上任一点处的曲率半径与的乘积成正比,求该曲线方程.
设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
(2004年试题,一)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
[2005年]设y=(1+sinx)x,则dy∣x=π=_________.
[2008年]设a,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:(I)秩(A)≤2;(Ⅱ)若α,β线性相关,则秩(A)<2.
随机试题
急性多发性炎症性脱鞘性神经根神经病人常见的主要危险是
腭裂术后穿孔最主要的原因是()
背景资料:某Ⅱ级铁路为非电气化单线铁路,某施工单位承担改造工程,施工主要内容包括:11.5km铁路大修,新建一座跨铁路立交桥及既有道口拆除,如下图所示。既有铁路养护、运营归某铁路局管理,铁路局下设专业站段,包括机务段、房建段、车务段、
下列各项资本公积,可直接用于转增资本的有()。
上市公司确实需要改变可转换公司债券募集资金用途的,经股东大会批准即可。()
下列规则中属于确定性规则的是()。
假设总体X的方差DX存在,X1,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为,则EX2的矩估计量是
对下图所示的程序流程图进行判定覆盖测试,则至少需要_______(1)个测试用例。采用McCabe度量法计算其环路复杂度为_______(2)。(2)
Theabilityoffallingcatstorightthemselvesinmidairandlandontheirfeethasbeenasourceofwonderforages.Biologist
Ifyouaregoingtoleaveoutsomethingsonatest,youmight______(最好放弃你有把握的那些题目).
最新回复
(
0
)