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  3. 设函数f(χ)和g(χ)在[0，1]上连续，且 f(χ)＝3χ2＋1＋∫01g(χ)dχ，g(χ)＝－χ＋6χ2∫01f(χ)dχ． 求f(χ)和g(χ)的表达式．

设函数f(χ)和g(χ)在[0，1]上连续，且 f(χ)＝3χ2＋1＋∫01g(χ)dχ，g(χ)＝－χ＋6χ2∫01f(χ)dχ． 求f(χ)和g(χ)的表达式．

admin2018-11-22  47
问题 设函数f(χ)和g(χ)在[0，1]上连续，且
    f(χ)＝3χ2＋1＋∫01g(χ)dχ，g(χ)＝－χ＋6χ2∫01f(χ)dχ．
    求f(χ)和g(χ)的表达式．
选项
答案令∫01f(χ)dχ＝A，∫01g(χ)dχ＝B，于是 f(χ)＝3χ2＋1＋B，g(χ)＝－χ＋6Aχ2． 进而可得A＝∫01f(χ)dχ＝∫01＝∫01(3χ2＋1＋B)dχ＝2＋B， B＝∫01g(χ)dχ＝∫01(6Aχ2－χ)dχ＝2A－[*]， 解之得A＝－[*]，B＝－[*]．故f(χ)＝3χ2－[*]，g(χ)＝－χ－9χ2．
解析
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考研数学一

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