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设函数f(χ)和g(χ)在[0,1]上连续,且 f(χ)=3χ2+1+∫01g(χ)dχ,g(χ)=-χ+6χ2∫01f(χ)dχ. 求f(χ)和g(χ)的表达式.
设函数f(χ)和g(χ)在[0,1]上连续,且 f(χ)=3χ2+1+∫01g(χ)dχ,g(χ)=-χ+6χ2∫01f(χ)dχ. 求f(χ)和g(χ)的表达式.
admin
2018-11-22
49
问题
设函数f(χ)和g(χ)在[0,1]上连续,且
f(χ)=3χ
2
+1+∫
0
1
g(χ)dχ,g(χ)=-χ+6χ
2
∫
0
1
f(χ)dχ.
求f(χ)和g(χ)的表达式.
选项
答案
令∫
0
1
f(χ)dχ=A,∫
0
1
g(χ)dχ=B,于是 f(χ)=3χ
2
+1+B,g(χ)=-χ+6Aχ
2
. 进而可得A=∫
0
1
f(χ)dχ=∫
0
1
=∫
0
1
(3χ
2
+1+B)dχ=2+B, B=∫
0
1
g(χ)dχ=∫
0
1
(6Aχ
2
-χ)dχ=2A-[*], 解之得A=-[*],B=-[*].故f(χ)=3χ
2
-[*],g(χ)=-χ-9χ
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Kg4777K
0
考研数学一
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