与α1=(1,2,3,-1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是______。

admin2017-01-14  57

问题 与α1=(1,2,3,-1)T,α2=(0,1,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是______。

选项

答案[*]

解析 设β=(x1,x2,x3,x4)T与α1,α2,α3均正交,则

对以上齐次线性方程组的系数矩阵作初等行变换,有

得到基础解系是(-1,-1,1,0)T,将这个向量单位化得(1,1,-1,0)T,即为所求向量。
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