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  3. (10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则

(10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则

admin2017-04-20  67
问题 (10年)设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则
选项 A、秩r(A)=m，秩r(B)=m．
B、秩r(A)=m，秩r(B)=n．
C、秩r(A)=n，秩r(B)=m．  
D、秩r(A)=n，秩r(B)=n．
答案A
解析 由于m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m，所以有r(A)=m，同理有r(B)=m．
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考研数学一

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