试证：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2012-06-04 53

问题试证：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令f(x)＝(x²－1)lnx－(x－1)²易看出f(1)＝0，且有 [*] 由此得x＝1是f〞(x)的最小点，因而f〞(x)＞f〞(x)＞f〞(1)＝2＞0(x＞0，x≠1)；由此，fˊ(x)在x＞0单调增，又由fˊ(x)＝0,fˊ(x)在x＝1由负变正，x＝1是f(x)的最小点，故f(x)≥f(0)＝0(x＞0)，所以当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

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