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[2015年] 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
[2015年] 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
admin
2019-03-30
80
问题
[2015年] 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零.若对任意的x
0
∈I,曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)的表达式.
选项
答案
由图1.6.4.2易得过点C(x
0
,f(x
0
))的切线l的方程为y-f(x
0
)=f’(x
0
)(x-x
0
),则y=f’(x
0
)(x-x
0
)+f(
0
).l与x轴的交点A为y=0时,[*]则 [*] 于是切线、直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积为 [*] 因而y=f(x)所满足的微分方程为 [*] 分离变量,得到[*]积分得到[*]由初始条件y(0)=2,得到[*]故所求曲线l的方程为[*] [*]
解析
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0
考研数学三
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