首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵.
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=是否正定矩阵.
admin
2019-03-19
56
问题
设A、B分别为m、n阶正定矩阵,试判定分块矩阵C=
是否正定矩阵.
选项
答案
1 设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量.若Z≠0,则X、Y不同时为0,不妨设X≠0,因为A正定,所以X
T
AX>0;因为B正定,故对任意n维向量Y,有Y
T
BY≥0. 于是,当Z≠0时,有 Z
T
CZ=[X
T
Y
T
][*]=X
T
AX+Y
T
BY>0 因此,C是正定矩阵. 2 因为A、B都是正定矩阵,故A、B的特征为值全为正.由C的特征方程 [*] =|λE
m
-A||λE
n
-B|=0 知C的全部特征值就是A和B的全部特征值的并集,故C的特征值全大于0,因此C为正定矩阵. 解3因为A、B都是正定矩阵,故存在可逆矩阵M、N,使得A=M
T
M,B=N
T
N,故 [*] 其中,分块矩阵[*]可逆,故C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XeP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线y=(x—1)2(x—3)2的拐点个数为()
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且f(x)=2,证明:(Ⅰ)存在a>0,使得f(a)=1;(Ⅱ)对(Ⅰ)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,一2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,—α2),则P—1AP=()
设ATA=E,证明:A的实特征值的绝对值为1.
计算下列二重积分:(1)计算xydxdy,其中D={(x,y)|y≥0,x2+y2≤1,x2+y2≤2x).(2)设f(x,y)=f(x,y)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≥2x).(3)设D:|x|≤1,|y|≤1,求|y-x|dxd
求y’’-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
设函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定,其中f是可微函数,计算并化成最简形式.
设A,B为随机事件,且,令(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;(Ⅱ)求X和Y的相关系数ρXY。
从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为和.试证对任意满足a+b=1的常数a、b,T=a+b都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
随机试题
项目经理的任务包括项目的行政管理和项目管理两个方面,以下不属于其在项目管理方面的主要任务是()。
展览会采用的传播媒介包括()
用人单位在与劳动者签订劳动合同时,为保证合同的执行,可以收取一定的保证金。()
慢性肺心病常见的平衡失调是
X线管阴极灯线的作用是
男性,60岁,肠梗阻3d入院。查体;血压70/40mmHg,血钠125mmol/L,血钾3.2mmol/L,血气分析pH7.31。治疗时首先
下列属于预算管理模块功能的有()。
人们在感怀乡愁的同时,把梦想留在他乡,把匆匆背影留给故乡。这说明()。
结合先秦史,如何理解《诗.大雅.板》所云“大邦维屏,大宗维翰”?
下列行为属于添附行为中的附合的是( )。
最新回复
(
0
)