设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

admin2019-03-19 29

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=

是否正定矩阵．

选项

答案1 设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量．若Z≠0，则X、Y不同时为0，不妨设X≠0，因为A正定，所以X^TAX＞0；因为B正定，故对任意n维向量Y，有Y^TBY≥0．于是，当Z≠0时，有 Z^TCZ=[X^T Y^T][*]=X^TAX+Y^TBY＞0 因此，C是正定矩阵． 2 因为A、B都是正定矩阵，故A、B的特征为值全为正．由C的特征方程 [*] =|λE_m－A||λE_n－B|=0 知C的全部特征值就是A和B的全部特征值的并集，故C的特征值全大于0，因此C为正定矩阵．解3因为A、B都是正定矩阵，故存在可逆矩阵M、N，使得A=M^TM，B=N^TN，故 [*] 其中，分块矩阵[*]可逆，故C为正定矩阵．

解析

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考研数学三

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设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

考研数学三

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）

设F（x）=∫xx+2πesintsintdt，则F（x）（）

证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

二元函数f（x，y）在点（0，0）处可微的一个充分条件是（）

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

设y＝y(x，z)是由方程ex＋y＋z＝x2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝______．

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

设求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设{un)，{cn)为正项数列，证明：(1)若对一切正整数n满足cnun－cn+1un+1≤0，且也发散；(2)若对一切正整数n满足也收敛．

(2018年)设数列{xn}满足：x1＞0，xnexn+1=exn一1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求．

tRNA的3，端的序列为

拟建项目与环境之间的相互作用关系是(　　　)。

硫氧化物废气的控制方法有()。

某建设单位在建设项目环境影响评价活动中，为征求公众意见，举行了听证会，其以下做法中符合《环境影响评价公众参与暂行办法》规定的有()。

文稿审核是文稿()前的最后一道文字工序。

炎热的夏天，蜻蜓经常贴着水面飞行，尾部不时触到水里，溅起朵朵水花，这就是“蜻蜓点水”，对此正确的解释是()。

下列规则中属于确定性规则的是()。

以下关于TCP和UDP的说法，(186)是错误的。

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