设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

admin2019-03-19 41

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=

是否正定矩阵．

选项

答案1 设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量．若Z≠0，则X、Y不同时为0，不妨设X≠0，因为A正定，所以X^TAX＞0；因为B正定，故对任意n维向量Y，有Y^TBY≥0．于是，当Z≠0时，有 Z^TCZ=[X^T Y^T][*]=X^TAX+Y^TBY＞0 因此，C是正定矩阵． 2 因为A、B都是正定矩阵，故A、B的特征为值全为正．由C的特征方程 [*] =|λE_m－A||λE_n－B|=0 知C的全部特征值就是A和B的全部特征值的并集，故C的特征值全大于0，因此C为正定矩阵．解3因为A、B都是正定矩阵，故存在可逆矩阵M、N，使得A=M^TM，B=N^TN，故 [*] 其中，分块矩阵[*]可逆，故C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XeP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

考研数学三

设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（）

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）

证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点（—1，0），则b=________。

已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。

令f(x)＝x－[x]，求极限．

设则x=0是f(x)的()．

设若f(x)处处连续，求a，b的值；

男，28岁。被沸水烫伤，右手掌焦痂呈皮革样，不痛，面部红斑，表面干燥，左上肢、颈部、胸腹部、双足和双小腿均为水疱，有剧痛。并发生低血容量性休克。估计该病人Ⅱ度烧伤面积为：

施工合同中的承包人到材料供应商处去购买水泥，由于水泥标号不清楚而将425号的水泥当作525号水泥购入。该买卖合同没有仲裁条款，发现问题后，承包人应(　　)。

税收法律关系的产生、变更与消灭是由()决定的。

企业国有资产的出资人和所有权人虽然是国家，但根据法律的规定代表国家行使国有资产所有权的是()。

甲、乙、丙、丁四个队进行足球循环比赛，已知下列情况：从以上条件，可得出的结论是()。

同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明?

如果希望用户在文本框中输入的字符显示的是“*”号，而不是真正输入的内容，应该指定的属性是

Whenmyfatherwasgettingreadyforwork,our【C1】wasruledbyknocksandwords.One【C2】onthetablemeant"Iamr

Pub-talkA)Pub-talk,themostpopularactivityinallpubs,isanativedialectwithitsowndistinctivegrammar.Thereare

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

考研数学三

设f（x）在[a，b]连续，则f（x）在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F（x）=∫axf（t）dt在[a，b]单调增加的（）

设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）

证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点（—1，0），则b=________。

已知随机变量X服从(1，2)上的均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=________。

令f(x)＝x－[x]，求极限．

设则x=0是f(x)的()．

设若f(x)处处连续，求a，b的值；

男，28岁。被沸水烫伤，右手掌焦痂呈皮革样，不痛，面部红斑，表面干燥，左上肢、颈部、胸腹部、双足和双小腿均为水疱，有剧痛。并发生低血容量性休克。估计该病人Ⅱ度烧伤面积为：

施工合同中的承包人到材料供应商处去购买水泥，由于水泥标号不清楚而将425号的水泥当作525号水泥购入。该买卖合同没有仲裁条款，发现问题后，承包人应( )。

税收法律关系的产生、变更与消灭是由()决定的。

企业国有资产的出资人和所有权人虽然是国家，但根据法律的规定代表国家行使国有资产所有权的是()。

甲、乙、丙、丁四个队进行足球循环比赛，已知下列情况：从以上条件，可得出的结论是()。

同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明?

如果希望用户在文本框中输入的字符显示的是“*”号，而不是真正输入的内容，应该指定的属性是

Whenmyfatherwasgettingreadyforwork,our【C1】______wasruledbyknocksandwords.One【C2】______onthetablemeant"Iamr

Pub-talkA)Pub-talk,themostpopularactivityinallpubs,isanativedialectwithitsowndistinctivegrammar.Thereare

施工合同中的承包人到材料供应商处去购买水泥，由于水泥标号不清楚而将425号的水泥当作525号水泥购入。该买卖合同没有仲裁条款，发现问题后，承包人应(　　)。

　　Whenmyfatherwasgettingreadyforwork,our【C1】wasruledbyknocksandwords.One【C2】onthetablemeant"Iamr