已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,β)=m,r(α1,α2,…,αs,γ)=m+1,则r(α1,α2,…,αs,β,γ)=________。

admin2019-03-13  20

问题 已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,β)=m,r(α1,α2,…,αs,γ)=m+1,则r(α1,α2,…,αs,β,γ)=________。

选项

答案m+1

解析 已知r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,β)=m,表明向量β可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示,但是r(α1,α2,…,αs,γ)=m+1,则表明向量’不能由向量组α1,α2,…,αs线性表示,因此通过对向量组α1,α2,…,αs,β,γ作初等列变换,可得(α1,α2,…,αs,β,γ)=(α1,α2,…,αs,0,γ),因此可得r(α1,α2,…,αs,β,γ)=m+1。
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