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设f(x)二阶可导,,且f(1)=1,证明:存在ε∈(0,1),使得 f"(ε)-2f’(ε)=-2.
设f(x)二阶可导,,且f(1)=1,证明:存在ε∈(0,1),使得 f"(ε)-2f’(ε)=-2.
admin
2019-05-27
60
问题
设f(x)二阶可导,
,且f(1)=1,证明:存在ε∈(0,1),使得
f"(ε)-2f’(ε)=-2.
选项
答案
[*]得f(0)=0,f’(0)=1;由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得 f’(c)=[*]=1,令φ(x)=e
-2x
[f’(x)-1],φ(0)=φ(c)=0, 由罗尔定理,存在ε∈(0,c)?(0,1)使得φ’(ε)=0, 而φ’(x)=-2e
-2x
[f’(x)-1]+e
-2x
f"(x)=e
-2x
[f"(x)-2f’(x)+2],且e
-2x
≠0, 故f"(ε)-2f’(ε)=-2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1SV4777K
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考研数学二
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