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是否存在平面二次曲线y=ax2+bx+c,其图像经过以下各点:(0,1),(-2,2),(1,3),(2,1)。
是否存在平面二次曲线y=ax2+bx+c,其图像经过以下各点:(0,1),(-2,2),(1,3),(2,1)。
admin
2018-01-26
90
问题
是否存在平面二次曲线y=ax
2
+bx+c,其图像经过以下各点:(0,1),(-2,2),(1,3),(2,1)。
选项
答案
二次曲线y=ax
2
+bx+c经过这四个点,则将以上各点坐标值代入曲线方程并组成方程组,于是该问题转化为对该方程组的求解。即 [*] 将其增广矩阵经初等行变换化为阶梯形: [*] 由阶梯形矩阵可知增广矩阵的秩为4,而系数矩阵的秩为3,故方程组无解。所以,不存在经过所给四个点的平面二次曲线。
解析
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考研数学一
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