(1)证明：等式 (2)求级数的和．

admin2015-08-17 33

问题 (1)证明：等式

(2)求级数

的和．

选项

答案(1)考虑待证明等式右边的函数[*]展开为余弦级数，因y=｜x｜是偶函数，故只要将f(x)=｜x｜在区间[一1，1]上展开为傅里叶级数，其中半周期l=1，它的傅里叶系数b_n=0．n=1．2．…，[*]因f(x)=｜x｜在[一1，1]上连续，故它的傅里叶级数展开式[*] (2)在上述等式中，令x=0，即得数项级数[*]

解析

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考研数学一

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[*]
求解下列方程：(Ⅰ)求方程xy"=y’lny’的通解；(Ⅱ)求yy"=2(y’2－y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(x))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=0．
函数在其定义域内是否连续?作出f(x)的图形．
一个袋内装有5个白球，3个红球．第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数(i=1，2)．求：P{X1=0，X2≠0}，P{X1=X2}，P{X1X2=0}.
设A是三阶矩阵，α1,α2,α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.判断矩阵A可否对角化。
设A,B为三阶矩阵，且A～B,λ1=1,λ2=2为A的两个特征值，｜B｜=2,求.
幂级数的收敛域为________．
判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

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